Evaluation du ``bourrelet''

Déterminons simplement l'ordre de grandeur de la hauteur $\delta R_1$ de la déformation (voir la figure 4.3).

La masse $m_2$ produit une accélération différentielle entre la surface et le centre du corps de masse $m_1$, qui s'exprime selon :

$$\delta\left(\frac{F}{m}\right) = \frac{2Gm_2R_1}{y^3}$$

en considérant la gravitation comme seule force $F_c$ de cohésion ; celle-ci s'écrit comme la différence entre la gravitation à l'extérieur du bourrelet et la gravitation à l'intérieur :

$$\frac{F_c}{m} \sim \frac{Gm_1\delta R_1}{R_1^3}$$

et comme le tout est en équilibre :

$$\frac{Gm_1\delta R_1}{R_1^3} \sim \frac{2Gm_2R_1}{y^3}$$

ce qui donne :

$$\delta R_1 \propto \frac{m_2}{m_1}\, \frac{R_1^4}{y^3}$$ (4.1)