Pendant ce stage, j'ai obtenu l'expression générale de l'énergie totale d'un système binaire, en y incluant les moments quadrupôlaires des composantes, et sous l'hypothèse (justifiée par Kochanek, 1992), que les deux étoiles sont composées de fluide parfait.
J'ai également calculé la luminosité gravitationnelle issue d'un tel
système. Ces deux résultats permettent de calculer la phase orbitale
à partir d'un bilan d'énergie.
En fait, il aurait fallu que je valide ces résultats à l'aide
d'une méthode plus rigoureuse. En effet, le bilan d'énergie
n'est pas la meilleure méthode. On peut calculer
la phase en incluant -- en plus
des moments quadrupôlaires -- un terme perturbatif de réaction
à l'émission des ondes
gravitationnelles dans l'équation du mouvement de façon à faire
un calcul rigoureux (avec deux perturbations).
Par ailleurs, j'ai appliqué mes résultats au cas particulier où les moments quadrupôlaires sont induits par les forces de marée mutuelles (la rotation des deux étoiles étant synchronisée avec le mouvement orbital).
Le résultat numérique que j'obtiens pour le déphasage dans une binaire à neutron typique, est faible. Rappelons que dans les détecteurs avancés (seconde génération) d'ondes gravitionnelles on pourra avoir toute la précision sur la mesure des paramètres, à condition d'avoir prévu la phase à moins de 1 cycle. Donc, il ne semble pas nécessaire d'inclure cet effet dans les recherches de signal (pour des étoiles à neutron).
Cependant, l'effet obtenu n'étant pas franchement négligeable, Il se pourrait qu'il faille ainsi ajouter aux gabarits théoriques une petite contribution, qui sera déterminé lors de l'analyse du signal, au prix d'une perte de précision sur d'autres grandeurs mesurées. Mais, la mesure de ces effets de taille finie pourrait permettre de remonter à l'équation d'état de la matière au sein des étoiles à neutrons ; nous avons en effet constaté qu'ils en dépendent par l'intermédiaire du nombre de Love.