Profil de densité d'une étoile à neutron

Pour obtenir le profil de densité d'une étoile à neutron, j'ai intégré numériquement (par la méthode de Runge-Kutta) le système différentiel de Tolman-Oppenheimer-Volkoff qui régit les équilibres hydrostatiques en relativité générale :

$$\frac{dm}{dr} = 4\pi r^2 \rho(n)$$ (A.15)

$$\frac{d\varphi}{dr} = \left(1-\frac{2Gm}{c^2r}\right)^{-1} \left(\frac{Gm}{r^2} + 4 \pi G \frac{p(n)}{c^2}r\right)$$ (A.16)

$$\frac{dn}{dr} = -\frac{\rho(n) + p(n)/c^2}{p(n)} \frac{n}{\gamma(n)} \frac{d\varphi}{dr}$$ (A.17)

avec	$m$	la masse contenue dans la sphère de rayon $r$ ;
	$\rho$	la densité d'énergie ;
	$p$	la pression ;
	$n$	la densité baryonique ;
	$\varphi$	le potentiel gravitationnel newtonnien ;
	$\gamma$	est l'indice adiabatique ;

pour une équation d'état polytropique :

$$\rho(n) = m_B n + \kappa \frac{n^{\gamma}}{\gamma - 1} \qquad \textrm{et} \qquad p(n) = \kappa n^{\gamma}$$ (A.18)

où	$m_B$	est la masse baryonique ( $m_B = 1.66 \cdot 10^{-27}$ kg) ;
	$\kappa$	est la constante de pression.

avec $\gamma = 2$ et $\kappa = 0.1$ dans le cas où $p$ est exprimé en $\rho_{\textrm{nuc}}\cdot c^2$, $\rho_{\textrm{nuc}}$ étant la densité de la matière nucléaire ( $\rho_{\textrm{nuc}}\simeq 2.6\cdot10^{17} \textrm{ kg}\cdot\textrm{m}^{-3}$) ; et $n$ en densité baryonique nucléaire ( $n_{\textrm{nuc}} = 0.16 \textrm{ fm}^{-3}$).

Ce modèle est criticable, mais le profil de densité obtenu est correct au moins sur la forme. De plus il me permet de déterminer une valeur du nombre de Love, quantité qui n'apparaît pas dans la littérature sur les équations d'état d'étoiles à neutron.