Le mouvement relatif

Comme le système considéré est isolé ( $d^2y^i_G / dt^2 = 0$)^2.6, on a la relation :

$$\frac{d^2y^i}{dt^2} = \left(1+\frac{m_1}{m_2}\right) \frac{d^2y_1^i}{dt^2}$$

avec : $\vec{y} = \vec{y_1} - \vec{y_2}$, le rayon vecteur du mouvement relatif.

D'où l'équation :

$$\frac{d^2y_i}{dt^2} = m \partial_i \frac1y + \frac12 \widetilde{Q}^{ab} \partial_{iab} \frac1y$$ (2.11)

avec : $m = m_1 + m_2$ et $\widetilde{Q}^{ab} = (m/m_1)\ Q_1^{ab} + (m/m_2)\ Q_2^{ab}$.