L'énergie cinétique

On s'intéresse au terme 1 de (2.12) ; on cherche à déterminer une quantité qui est conservée au cours du temps. Ainsi le terme en question est la variation de l'énergie cinétique totale du système :

$$\int_V d^3\!x \rho \frac{d}{dt} \left(\frac{1}{2} v_i^2\right) = \frac{d}{dt} \left( \frac{1}{2} \int_V d^3\!x \rho v_i^2 \right)$$ (2.13)