Les effets de taille finie

Un large effort est actuellement entrepris pour calculer les formes d'ondes des binaires spiralantes jusqu'à un ordre élevé dans l'approximation Post-Newtonienne (PN) des lois exactes de la relativité générale. Cette méthode est basée sur l'hypothèse que le mouvement orbital est suffisamment lent pour que les ondes soient exprimées en série entières de $v$, la vitesse orbitale.

Jusque-là, les formes d'onde ont été calculées jusqu'à l'ordre $v^5$ (2.5PN) (Blanchet, 1996), sous l'hypothèse de masses ponctuelles pour les composantes de la binaire.

Quelques auteurs se sont penchés sur les effets de taille finie d'ordre quadrupôlaire engendrés par la rotation des composantes de la binaire ou par les forces de marée (Chau, 1976 ; Clark, 1977).

Ainsi Kochanek (1992) a montré que compte tenu de la viscosité relativement faible ( $\eta \ll 10^{-29}\textrm{ g}\cdot\textrm{cm}^{-1}\cdot\textrm{s}^{-1}$) au sein des étoiles à neutron, les composantes d'une binaire à neutron sont très bien décrites par les Ellipsoïdes de Roche-Riemann Irrotationnels^1.6, cas particulier de la séquence de Roche-Riemann, pour laquelle la vorticité est nulle. Cela permet de traiter le cas où la binaire se rétrécit, sans dissipation.

Par ailleurs, Bildsten et Cutler (1992) ont montré que dans le cas d'une binaire, étoile à neutron - trou noir, l'étoile à neutron n'a pas le temps d'être verrouillée par les effets de marée dus au trou noir, avant d'être disloquée par celui-ci. Pour ce qui est des binaires étoile à neutron - étoile à neutron, la viscosité nécessaire pour les verrouiller par effet de marée mutuel, est beaucoup trop importante. Ils en concluent que l'erreur, due aux forces de marée, cumulée sur la phase orbitale reste très inférieure à 1 radian. De ce fait, les effets de marée ne peuvent pas gêner la détection de ces objets par VIRGO ou LIGO.

Pour ce qui est de mon travail, je me suis focalisé sur une approche analytique qui me permet d'évaluer les effets de taille finie des étoiles à neutron, au sein d'un système binaire sur la phase orbitale. Pour ce faire, j'ai utilisé les équations de Newton, au second ordre en $\alpha = z/y$ (où $z$ est la dimension caractéristique des composantes, et $y$ est la distance entre celles-ci), ce qui correspond à l'ordre quadrupôlaire (Chapitre 2, §2.1). La phase est calculée en faisant un bilan d'énergie (Chapitre 3) : la puissance emportée par les ondes gravitationnelles (ou perdue par le système) est égale à la variation de l'énergie totale du système, d'une orbite newtonienne à la suivante.

Par la suite, j'ai étudié les déformations quadrupôlaires induites par les effets de marée (Chapitre 4), ce qui m'a permis de quantifier numériquement les effets obtenus.