L'énergie totale

En regroupant les différentes relations obtenues ci-dessus, on obtient l'expression de l'énergie totale, quantité conservée au cours du mouvement :

$$E_{tot} = \frac12 m \vec{v}_G^2 + \frac12 \mu \vec{v}^2 - \frac{m_1m_2}{y} - \frac{\mu}{2} \widetilde{Q}^{ab} \partial_{ab} \frac1y + E_1 + E_2$$ (2.26)

avec :	$m$	$= m_1 + m_2$, la masse totale ;
	$\vec{v}_G$	$= d\vec{y}_G/dt$, la vitesse du centre d'inertie ;
	$\mu$	$= m_1m_2/(m_1+m_2)$, la masse réduite du système ;
	$\vec{v}$	$= d\vec{y}/dt$, la vitesse relative ;
	$y$	la distance entre les deux masses ;
	$\widetilde{Q}^{ab}$	$= (m_1/m)\cdot Q_1^{ab} +(m_2/m)\cdot Q_2^{ab}$ ;
	$E_1$	(respectivement $E_2$) l'énergie interne totale
		(cinétique microscopique, thermodynamique, d'autogravitation)
		du corps 1 (respectivement du corps 2) :

$$E_1 = \int_{V_1} d^3\!z_1\, \rho_1 \left\{\frac12 \left(\frac{dz_1^i}{d... ...12 \int_{V_1} d^3\!z'_1 \frac{\rho_1'}{\vert\vec{z_1}- \vec{z'_1}\vert}\right\}$$ (2.27)

$$E_2 = \int_{V_2} d^3\!z_2\, \rho_2 \left\{\frac12 \left(\frac{dz_2^i}{d... ...12 \int_{V_2} d^3\!z'_2 \frac{\rho_2'}{\vert\vec{z_2}- \vec{z'_2}\vert}\right\}$$ (2.28)