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Le moment cinétique de notre système

On peut développer l'expression générale du moment cinétique (2.45) pour notre système binaire, sachant que pour le volume 1, $ x^i = y_1^i + z_1^i$, et pour le volume 2, $ x^i = y_2^i + z_2^i$ ; cela donne :

$\displaystyle J_i = \underbrace{ m_1 \varepsilon_{ijk} y_1^j \frac{dy_1^k}{dt} ...
...int_{V_2} d^3\!z_2\, \rho_2 \varepsilon_{ijk} z_2^j \frac{dz_2^k}{dt}} _{J_i^2}$ (2.46)

Compte tenu de (2.22), le premier terme ci-dessus s'écrit :

$\displaystyle J_i^a = m \varepsilon_{ijk}y_G^j v_G^k + \mu \varepsilon_{ijk} y^j v^k$ (2.47)

Tandis que $ J^1_i$ et $ J^2_i$ s'écrivent sous la forme :

$\displaystyle \frac{dJ_i^1}{dt} = m_2\, \varepsilon_{iab} Q_1^{ac}\, \partial_{...
...ad \frac{dJ_i^2}{dt} = m_1\, \varepsilon_{iab} Q_2^{ac}\, \partial_{bc} \frac1y$ (2.48)

donc :
$\displaystyle \frac{dJ_i^1}{dt} + \frac{dJ_i^2}{dt}$ $\displaystyle =$ $\displaystyle \mu\, \varepsilon_{iab}
\widetilde{Q}^{ac}\, \partial_{bc} \frac1y$  
  $\displaystyle =$ $\displaystyle -\frac{3\mu}{y^5}\, \varepsilon_{iab} y^{bc} \widetilde{Q}^{ac}$ (2.49)



Blanc Guillaume
2000-05-18