next up previous contents
suivant: Elévation au carré monter: Le calcul de précédent: Le calcul de   Table des matières

La dérivée troisième par rapport au temps du moment quadrupôlaire orbital

En utilisant la notation compacte pour les tenseurs sans trace3.1, on note (3.10) de la manière suivante : $ I_O^{ij} =
\mu y^{<ij>}$ avec $ y^{ij} = y^iy^j$.

On obtient ainsi pour les dérivées respectives de $ I_O^{ij}$ :

$\displaystyle \dot{I}_O^{ij}$ $\displaystyle =$ $\displaystyle 2 \mu y^{<i}\dot{y}^{j>}$ (3.12)
$\displaystyle \ddot{I}_O^{ij}$ $\displaystyle =$ $\displaystyle 2 \mu (\dot{y}^{<ij>} + y^{<i}\ddot{y}^{j>})$ (3.13)
$\displaystyle \dddot{I}_O^{ij}$ $\displaystyle =$ $\displaystyle 2 \mu\, (3\dot{y}^{<i}\ddot{y}^{j>} + y^{<i}\dddot{y}^{j>})$ (3.14)

ou encore, en notant $ n^i = y^i/y$, $ v^i = \dot{y}^i$, $ a^i = \ddot{y}^i$ et $ \dot{a}^i = \dddot{y}^i$ :

$\displaystyle \dddot{I}_O^{ij} = 2 \mu (3\ v^{<i}a^{j>} + y\ n^{<i}\dot{a}^{j>})$ (3.15)



Blanc Guillaume
2000-05-18