Variation de l'énergie avec $\omega$

L'énergie totale est ainsi une fonction du temps $t$ et de la pulsation $\omega$ qui est constante (mouvement circulaire). Comme cette quantitée est conservée, on a $\partial E_{tot}/ \partial t = 0$.

On cherche maintenant comment varie $E_{tot}$ quand on change de ``situation physique'' (c'est-à-dire quand on passe d'une orbite (avec $\omega_1$) à une autre orbite (avec $\omega_2$)). On considère ainsi $(E_{tot}(\omega_1) - E_{tot}(\omega_2))/(\omega_1 - \omega_2)\ \rightarrow\ d E_{tot} / d\omega$, sachant que la contribution cruciale va venir de la dépendance des moments quadrupôlaires en $\omega$ qui est donnée par (4.28), avec notre hypothèse physique sur les effets de marée.

On dérive ainsi l'expression (4.35) ci-dessus par rapport à la pulsation orbitale $\omega$, dans le but de calculer la phase orbitale, selon (3.4) :

$$\frac{dE_{tot}}{d\omega} = -\frac13\, \mu \left(\frac{G^2m^2}{\om... ... - 27\, \left(\frac{\omega^{10}}{G^2m^5}\right)^{1/3}\, \widetilde{\xi}\right\}$$ (4.36)